圖解數學一點通！這樣教，三年級就能解出七年級題目（附親子共讀本）

午茶時間，解決十個孩子最頭痛的數學觀念

第一頓午茶 國小六年級的：雞兔同籠的怪獸變形

入門用對方法，雞兔同籠一點也不難！

最佳入門時機：三年級

****第一頓午茶。雞兔同籠的怪獸變形

章節簡介

雞兔同籠，是古老且饒富趣味的數學題，據傳中國古代的《孫子算經》中便已出現「雉（野雞）兔同籠」的題目，目前被編列在國小六年級教材中。

觀念綜覽

這一類型的題目，一定讓許多人覺得不切實際－－誰會把雞和兔關在籠子裡，再去數牠們的腳呢？！事實上，雞兔同籠所要傳達的觀念遠比我們所能想像的要複雜得多，以下是它能替孩子培養的數學能力：

◎判斷非單一未知數的能力

◎運用生活常識尋找線索的能力

◎將文字語言具象化的能力

◎將各個計算步驟與實際意義連結的能力

準備教具

空白圖畫紙或計算紙－－少許

原子筆－－適量

簽字筆－－每人１支

色鉛筆或著色用具－－視個人喜好酌量準備

基本題型示範

一個超大型籠子裡面，住滿了雞寶寶和小白兔。

某天，遊手好閒的楊先生經過這個大籠子，百般無聊的數了數，發現裡面共有十顆頭、三十隻腳。 請問，你要如何利用楊先生提供的數量，推算出籠子裡面有幾隻雞寶寶？又有幾隻小白兔？

解題前，請先這樣問孩子…

◎這個題目叫我們做什麼？

◎我們能從題目中得到哪些線索？

◎有什麼是題目故意不告訴我們的？為什麼？

午茶時光正式開始囉！

前置步驟：請盡量讓孩子自行點明，雞與兔相同的地方（頭的數量），與不同的地方（腳的數量）。

ＳＴＥＰ。１  利用孩子給的雞兔特徵，畫出大頭雞與大頭兔。

ＳＴＥＰ。２   一開始我們就知道，籠子裡面有十個大頭，對吧？！

當怪獸全部都進化成大頭雞的時候，籠子裡面的腳會最少。那就讓我們先幫大頭寶寶們長出兩隻腳吧！

ＳＴＥＰ。４（觀念點清）

相反的，全部都是兔子時，籠子裡面會有最多腳。請孩子偷偷在旁邊算算看，全部都是兔子的時候有幾隻腳吧！

ＳＴＥＰ。５可是楊先生說，超大型籠子裡面有三十隻腳，大頭寶寶長兩隻腳，變成大頭雞寶寶了，還沒有把三十隻腳用完，

ＳＴＥＰ。６ 所以，多出來的腳全部都是兔子的腳囉！！

讓我們用剩下的腳幫大頭雞變身，進化成四隻腳的大頭兔寶寶吧！！每隻多畫兩隻腳上去。

ＳＴＥＰ。７　最後可別忘了，變身後的兔寶寶，還要幫牠長出耳朵才算進化完成。

變成大頭兔寶寶：

都市叢林中的數學探險課　　

零壓力學習，就是快樂學習嗎？

「教育的目的，是為了讓孩子成為一個快樂的人。」被譽為人類歷史上第二個牛頓的著名教育家－－赫伯特˙史賓賽（Herbert Spencer）在其著作中指出：「快樂的教育並不是放任孩子，而是用快樂的方法教育孩子。」

我們所處的社會，對教育有奇怪的迷思－－認為孩子不快樂是因為考試太多、課業壓力太重、升學管道太單一。殊不知，雖然這些都是需要被解決的問題，卻不是造成孩子不快樂、找不到方向的主因。

試問，在我們的求學過程中，一直以來都需要經歷重重的考試關卡，但難道沒有因為對課程有興趣、老師教學風趣，而對學習感到愉悅的時候嗎？相信各位心中的答案和我一樣，或多或少擁有這樣美好的經驗。那麼，讓孩子快樂學習，真的需要「零壓力」？

壓力，是環境給我們的考驗，也是讓我們進步的動力。既然壓力無所不在，當孩子還小的時候，應讓他知道自己有能力與壓力共處，而非斷然隔絕壓力源，讓孩子生長在溫室裡。

所以，身為老師、同為人母的我一直倡導的「幸福壓力學」，讓孩子在了解壓力、學習共處之下，獲得充滿成就與踏實感的快樂。如此一來，當孩子的年紀越來越大，遇到壓力與挫折才不會選擇逃避，因為他相信自己的能力會隨著時間增長。

之所以稱作「幸福壓力學」，乃因孩子在克服壓力之後，能獲得愉悅的幸福感。成長，是要讓孩子知道自己有能力學習，有能力克服人生道路上的困難。當我們用人為的方式隔絕壓力，塑造零壓力的學習環境，可能會出現兩種情形：一，讓孩子有正當的藉口否定壓力，認為壓力是不好的；二、在遊戲當中，孩子只選擇性的接收學習資訊，因為「太困難就會有壓力」。

兒童是未來世界的主人翁，我們要為孩子創造的是「低危險」而非「零壓力」的學習環境，讓孩子有機會試驗自己的能耐，有機會發現自己能夠摔了跤又站起來。危險與壓力是兩回事，父母與長輩們能夠給孩子安全的成長空間，卻不應過度限制壓力源，小看孩子的挫折忍受力。

為此，Ｖ式數學特別規劃一連串思考、組織邏輯、解謎與競賽的課程，期望能孩子將看似最困難的科目變得有趣，讓孩子在輕鬆愉快的氣氛下，克服課業上的種種困難，才知道只要換個角度看，壓力的形狀就會不同。

親愛的爸爸媽媽，別再輕易相信「零壓力學習」了，我們都知道，壓力的模樣是可以改變的，但讓孩子逃避壓力，只會一而再、再而三的使他重複遇到相同的學習瓶頸，進而對自己的能力產生懷疑。

從現在起，不妨在孩子受挫、備感壓力的時候，找機會摸摸孩子的頭，告訴他：「目前為止，你做得很好。」傾聽他的想法，與孩子一同面對。要記得，壓力是最好的人生導師，不要在孩子面前否定它，只有它，能讓我們學會自省，並從中發現自己擁有獨一無二的天賦。

我們眼中的數學，太狹隘

前兩天上課，剛好有個例子，可以讓爸爸媽媽理解這個標題的意思。

甫過段考，孩子們的學習熱忱受到考試的擠壓，多少有些變形－－成績好的同學洋洋得意，不小心滑鐵盧的同學則是帶著沉重的步伐走進教室。因此，考完試的數學課程，我都會準備有趣的動腦、解謎題目讓孩子分組思考，甚至輪流上台發表意見。

其中五年級數學班，有一題看似普通，其實大大超出了孩子們的課程範圍，題目大意是這樣子的：「Ｖ老師為了同學的慶生會，買了兩種不同的零食，一算之下，發現買兩包脆笛酥和五包洋芋片要花兩百元，買六包脆笛酥和五包洋芋片要花三百二十元，請問脆笛酥和洋芋片一包各多少元呢？」

看見這樣的題目，許多人都會立即回應──這是二元一次方程式。是的，學生家長的反應也是如此，他們震驚於孩子竟然解得開這個題目。

這題設計過的二元一次方程式，實際上並非要測驗孩子「是否會解題」，假使只是要所有學生都會解題，Ｖ老師大可直接先教解題方法，再讓學生們仿做。但上課的方式卻是讓孩子先觀察和思考，觀察「題目在講什麼」、「有什麼線索」，思考「各種線索之間有什麼不同」。給孩子們方向，他們果然不負所望，利用討論的方式將題目解了出來。

如果不是十分了解我們的上課方向，相信家長們第一個反應絕對會是「孩子們學這樣超出範圍的題目，有必要嗎？」、「是真的聽懂還是假裝懂了？」、「現在學，以後又不一定還記得…」。

讓我們後退一步，用宏觀的角度看待孩子們解題，可以發現，原來許多數學知識沒有明顯的「程度」之分，只有是否適合孩子的教導方式。同樣的題目，我們可以簡單流暢的依照舊有教學方法，要求孩子乖乖聽課、練寫類似題型；也可以給孩子們「釣魚的魚竿」，教導孩子如何突破所學，動腦思考問題。

數學不只是看著題目，回想解題方式加以計算，是與生活切實相關的技能。可惜，在我們這一代的成長經驗當中，卻沒有這樣的觀念。為了考試，解題的算式變成沉重的負擔；為了考試，數字變成評價個人成就的工具！雖然還是有人會告訴我們，數學的世界裡，能教導我們的不只是套用算式並解開題目而已，卻沒有人能夠為我們示範更多。

要讓孩子步上我們這一代的後塵嗎？

現在的社會，已不是考上好學校、成為資優生，就能前途順遂、未來一片光明的時代了。當我們用成績綁架孩子，已不再能用「他未來長大會理解我的苦心」來催眠自己，因為成績這個大標籤，只會使他成為不快樂的考試機器，而未來，他為考試所付出的努力，還有可能猶如滔滔江水向東流盡。

為什麼？為什麼用功念書、準備考試已經不管用了？因為，為了考試而努力，這個方向本來就是錯的。

為了考試，孩子不再關心知識怎麼來；為了考試，我們不再關心孩子對知識的獨特想法；為了考試，我們看不見孩子的特殊性，只看的見成績為孩子下的定義──他這題和那題都寫錯！

這裡又引發另外的問題──難道，寫題目不重要嗎？

說句實在話，孩子總是「不寫題目，就不知道自己哪裡不會」，別說孩子了，已經長大成熟的我們也是如此。因此，寫題目是教學的必要手段，目前沒有見過哪位老師會叫學生「不要寫題目」的，通常都是練習得越多越好。

我自己的數學課，也是時不時就讓學生們練寫題目，不過值得一提的是，我的學生普遍對練寫題目這件事情，抱有極大的興趣。

當數學課不只教數學，而是教導孩子們挑戰自我，對未來抱有更大的野心，孩子們知道要如何從寫題目的過程當中，得到與自己較量的成就感。那麼，寫題目有什麼不好？惟如果寫題目只為了讓孩子「精熟」某類題型，雖足以應付考試，卻扭曲了教育的原則，也容易讓孩子有「反正只要學會考試的範圍就足夠了」的偏差觀念。

「讓孩子愛上求知」與「讓孩子從考試當中獲得成就感」是可以兩全的事，一切只看爸爸媽媽的心態與角色定位為何罷了。

就算只是數學，也要時刻來場華麗的冒險

自從看了《優秀是教出來的》以及《教孩子大膽做夢──終結糖漿課程》兩本書，作者隆˙克拉克（Ron Clark）便成為我的偶像。他用自己的理念創立了據說是「全美國最棒的學校」，幫助孩子尋夢、築夢，且這個學校並未給人遺世獨立的感覺，反而具有一定的「世俗化」。

他教導孩子「在塵世中追夢」，把社會化看得和擁有夢想一樣重要，帶孩子參加社交活動，用各種方法告訴孩子：在擁有夢想之後，社會上有什麼資源能助其實現。對孩子而言，隆˙克拉克和超人克拉克（Clark Kent）一樣，擁有讓人羨慕的超能力，不同的是──隆˙克拉克的超能力可以傳授給所有的孩子，讓所有孩子和他一樣，看著夢想在眼前逐步成形。

反觀我們的教育制度，卻常迫使孩子在夢想與現實之間擺盪，小時候的夢想碰不得，因為要先「乖乖念書」；長大後則發現夢想已無法觸及，因為必須待在現實「養家活口」。夢想與現實之間，似乎永遠橫著一條無法跨越的鴻溝，讓所有人都只能選邊站──忍受三餐不繼追尋夢想，或是安穩的跟隨現實社會的腳步。

不虧是我的偶像，隆˙克拉克在夢想和現實之間架起一座名為「實力」的橋梁，讓孩子知道，只要付出足夠的努力，站在橋上的就是自己。因為他知道，只要有目標和方法，不管多麼辛苦，我們都願意為了夢想全力以赴。

數學，這個被教育體制摧殘得剩下解題與計算的學科，如果能被善加利用，便能夠培養孩子築夢的能力。要知道，把數學學好並非是件容易的事，孩子得具備文字理解力、線索拼湊的邏輯力、從記憶中尋找方法的思考力、敘述解決方法的表達力，以及從無到有的創造力。

為了讓孩子從會吃魚到會釣魚，上課時我總在每個章節的開始前，訴說各種不同的故事，煽動孩子作夢的野心。其實，孩子們並非沒有體認到，在求學階段他們已被成績「綁架」了，每隔一段時間就必須拿出好看的分數，換取長輩們的肯定；當然，家長們也不是沒有意識到，孩子的成績和未來成就越來越不相關，但，沒有人願意思考是哪個環節出了問題。

從現在開始，把數學當作能力，把這個科目學好。這句話輕描淡寫，實際上做起來卻十分不易，相信讓許多家長覺得頭痛。然而，正因為我們從小缺乏數學思考的環境，才更應該為孩子塑造一個。正因為覺得數學討厭，才更應該想辦法讓它變得有趣！

練習計算讓人感覺乏味？那就拿浴室彩繪筆在瓷磚上練習吧！幾何抽象難懂？那就陪孩子玩玩巧拼，蓋座城堡吧！學校的課程聽不懂？何不平心靜氣的與孩子聊聊作業、討論老師與同學的八掛？如果孩子心中有夢，那就更棒了！用孩子的眼光，揉合現實社會的角度，與他一同企劃，進而實現。

把生命中的每個環節，都當作是考驗與冒險，孩子會自然而然的思考、突破現狀。與其限制孩子各種自由，綁定大大小小的規矩，不如讓孩子學會思考推理，創造屬於他自己的人生規則──人生，最終還是會回到他自己的手裡。